Snijpunten berekenen

[Sigmasailor]

Als je twee (GPS) coordinaten kent en ook twee (kompas)peilingen hebt op de twee bekende punten vanuit een onbekend punt is het dan mogelijk om de coordinaten van het onbekende punt uit te rekenen?

 

Ik heb nu een tijdje zitten klooien met terraserver (heel leuk want je kan direct zien waar je heen gaat) en route 66 in combinatie met een kompas. Helaas lukt het niet om telkens hetzelfde punt te vinden; de afwijking is al snel een paar honderd meter. In werkelijkheid heb ik zelfs drie punten; helaas zijn de peilingen bijna allemaal precies gelijk (230-240-250) waardaar een kleine fout direct grote gevolgen heeft.

 

De cache zal ik zo ook wel vinden; ik zou het leuk vinden om te leren hoe je het wiskundig (Excel?) aan kan pakken.

 

Ik heb vroeger zelf gevaren maar in de machinekamer gewerkt als SWTK; helaas was navigatie bij ons destijds nog geen vak.

 

Wie helpt me op weg?

[Peetee]

Als je twee (GPS) coordinaten kent en ook twee (kompas)peilingen hebt op de twee bekende punten vanuit een onbekend punt is het dan mogelijk om de coordinaten van het onbekende punt uit te rekenen?

 

Ik geef je de methode die met de Etrex Euro goed uitvoerbaar is. Dit is niet een berekening van de coördinaten, maar wel de bepaling van het gevraagde snijpunt.

 

Om dit vraagstuk op te lossen maak je gebruik van de projectie-mogelijkheid die jouw gps biedt. Projectie houdt in dat je een nieuw waypoint berekent vanuit een ander waypoint.

 

Stel je hebt een coördinaat A en een coördinaat B. Daarnaast heb je twee kompaspeilingen X graden (vanuit WP A) en Y graden (vanuit WP B ).

 

Als je nu twee nieuwe WP's bepaalt door projectie (de ene vanuit A, in de richting X en de ander vanuit B, in de richting Y) en je noemt die A1 en B1, dan kun je daarna op je gps een route maken van WP A via WP A1 en WP B1 naar B.

 

Als je daarna op je gps doorbladert naar het kaartschermpje, dan zie je deze route grafisch weergegeven.

Het is hierbij wel noodzakelijk ervoor te zorgen dat de afstanden lang genoeg zijn genomen zodat de beide route lijnen elkaar ook werkelijk snijden.

 

Om vervolgens de cache te vinden rijd je naar de plek waar volgens de gps de lijnen elkaar kruisen. Je hebt zo dus niet de coördinaten ervan berekend, maar wel de exacte plek bepaald.

 

Onder dit linkje vind je hier een voorbeeld van.

3 januari 2005 bewerkt door Peetee

[schatzoeker]

Kijk ook eens naar dit draadje.

[Sigmasailor]

Kijk ook eens naar dit draadje.

<{POST_SNAPBACK}>

 

Die had ik ook al gevonden. Dit is toch een andere benadering omdat je daar het snijpunt van 4 coordinaten berekend. Ik zou niet weten hoe je daar peilingen in kan stoppen.

[Sigmasailor]

Als je twee (GPS) coordinaten kent en ook twee (kompas)peilingen hebt op de twee bekende punten vanuit een onbekend punt is het dan mogelijk om de coordinaten van het onbekende punt uit te rekenen?

<{POST_SNAPBACK}>

 

Ik geef je de methode die met de Etrex Euro goed uitvoerbaar is. Dit is niet een berekening van de coördinaten, maar wel de bepaling van het gevraagde snijpunt.

 

Onder dit linkje vind je hier een voorbeeld van.

<{POST_SNAPBACK}>

 

Ik heb op mijn Sportrack pro zitten zoeken maar het is me niet gelukt. Ik zoek eigenlijk een rekenmethode; wie weet hoe het moet?

[Geopatra]

Ik heb op mijn Sportrack pro zitten zoeken maar het is me niet gelukt.    Ik zoek eigenlijk een rekenmethode; wie weet hoe het moet?

<{POST_SNAPBACK}>

 

Sportrak pro: ga naar het scherm dat de huidige lokatie (en de tripteller) aangeeft.

 

In het menu kun je dan de projectiemogelijkheid vinden !

 

Succes,

 

Geopatra.

[Peetee]

Ik heb op mijn Sportrack pro zitten zoeken maar het is me niet gelukt.

Ik kan me haast niet voorstellen dat e.e.a. op de Sportrack Pro niet zou kunnen.

 

Als je op je gps een waypoint projectie kunt uitvoeren en routes aanmaken, dan moet je ook het snijpunt van de routelijnen terug kunnen zien.

 

Op de Vista die ik heb gehad was het wel handig om eerst het kaartmateriaal uit te schakelen, zodat alleen de route op het schermpje zichtbaar werd.

3 januari 2005 bewerkt door Peetee

[Prof. Y. Lupardi]

Rekenen dus. dat kan. Maar eerst versimpelen.

Neem aan dat we in het platte vlak werken wat voor korte afstanden kan.

Gooi je gradennotatie van de coordinaten overboord. Noteer de zaak in een metrisch systeem, UTM of RD.

Noem je eerste bekende punt A en de tweede B. Dan weet je lengte en richting van de lijn AB. Dat kan je doen door een driehoek te construeren waar je met a**2+b**2=c**2 de lengtes bepaalt.

Je weet de hoek tussen Noord en de richting waarin je B resp. A ziet vanuit X. Je kan bepalen wat Noord is bij A en bij B. Dus weet je ook wat de hoek is van ABX en van BAX.

Van de driehoek ABX is de afstand AB bekend en de twee aangrenzende hoeken.

Dan is het verder goniometrie toepassen. Een voorbeeld kan je vinden bij

http://www.mathsdirect.co.uk/pure/purtuttri2dp.htm

En weet je eenmaal de lengtes van AX en BX dan kan je weer met een hulp-rechthoekige driehoek de x/y coordinaten berekenen van X.

 

Maar anderen zullen zeggen: dat kan simpeler; inderdaad, maar dat ga ik nu niet verklappen.

[S@NL - Tex (SST)]

Die had ik ook al gevonden. Dit is toch een andere benadering omdat je daar het snijpunt van 4 coordinaten berekend. Ik zou niet weten hoe je daar peilingen in kan stoppen.

<{POST_SNAPBACK}>

Toch werkt het wel met dat excel sheet van mij.

Projecteer vanuit beide waypoints een waypoint op een willekeurige afstand onder de juiste hoek. Dan heb je 4 coordinaten en kun je hem zo invullen.

[pyne]

Als je twee (GPS) coordinaten kent en ook twee (kompas)peilingen hebt op de twee bekende punten vanuit een onbekend punt is het dan mogelijk om de coordinaten van het onbekende punt uit te rekenen?

 

Je kunt het ook meteen in het veld proberen. Daarmee wordt het rekenwerk niet minder, maar heb je wel meteen de proef op de som

 

Om je een stukje op weg te helpen zou ik zeggen: vergelijkingen opstellen (y=ax+b ) voor de twee lijnen naar het onbekende punt. Deze laten snijden door ze aan elkaar gelijk te stellen.

10 januari 2005 bewerkt door pyne

[Gast Bacchus]

Lange post-waarschuwing

 

Om te beginnen hebben we grofweg de volgende situatie:

Gegeven zijn de punten A en B met hun bijpassende hoeken tov het noorden:

A(3,15), B(23,8), α = 170°, β = 255°

 

Gevraagd zijn de coordinaten van het punt X.

 

Denkwijze:

Bedenk formules voor de lijnen a en b en snijd deze met elkaar om de coordinaten van X te krijgen.

 

Uitwerking:

-tan(α-90) = rca/1 => rca = -tan(α-90) = -5,7

y = rca.x + sya => 15 = -5,7 . 3 + sya => sya = 15 + 5,7 . 3 = 32

f(x) -> -5,7x + 32

 

-tan(β-90) = rcb/1 => rcb = -tan(β-90) = 0,27

y = rcb.x + syb => 8 = 0,27 . 23 + syb => syb = 8 - 0,27 . 23 = 1,8

g(x) -> 0,27x + 1,8

 

f(x) = g(x) => -5,7x + 32 = 0,27x + 1,8 => -6,0x = -30 => x = 5,0

f(5,0) = -5,7 . 5,0 + 32 = 3,5

 

In de eerste regel van de uitwerking nemen we het omgekeerde van de tangens van een hoek min 90°. Dit doen we omdat we een richtingscoefficient zoeken, die worden gemeten rechts van het snijpunt van de lijn met de x-as. Een windroos meet precies andersom en tov een verticale as, vandaar de aanpassing.

rc = richtingscoefficient, sy = y-coordinaat van het snijpunt met de y-as.

 

Ik heb me even af zitten vragen of dit simpeler kan maar ik kan me zo snel niets bedenken dat eenvoudiger is en toch nauwkeurig.

[HobbyWalkers]

Al deze "middelbare school" berekeningen werken goed in het platte vlak, maar wellicht is bekend dat de aarde eerder op een raar soort aardappel lijkt, die we in de GPS wereld voor het gemak benaderen door een afgeplatte bol (WGS84 geoïde).

Bij afstanden van enige omvang gaan de fouten t.g.v. platte navigatie vervelend worden.

Er kunnen nog wel exacte goniometrische formules (met sinussen en cosinussen enzo) worden afgeleid voor de benodigde berekeningen op de (zuivere) bol; zoek hiervoor op het internet onder "boldriehoeksmeting" of "grootcirkelnavigatie".

Maar op de bol geldt al dat een "geodeet", de kortste verbinding tussen twee punten, via een grootcirkel loopt en niet een lijn is met constante kompaskoers!

Bij het afleiden van formules voor richting- en afstandsberekeningen op een afgeplatte bol (ellipsoïde) stuit men bovendien op "elliptische integralen", waarvoor geen exacte oplossingen bestaan uitgedrukt in eenvoudige goniometrische functies.

 

Er zijn wel nauwkeurige benaderende berekeningsmethoden voor deze "geodetische" problemen beschikbaar (T.Vincenty)

Een hierop gebaseerd Windows programma dat de berekeningen voor de gevraagde en andere constructies nauwkeurig uitvoert , is te downloaden van:

 

http://naco.faa.gov/index.asp?xml=naco/online/compsys

 

N.B.

Het rekenen met een rechthoekig coordinaten stelsel, zoals bijvoorbeeld RD of UTM, maakt de aarde nog niet plat!

Alleen als de maker van een cache opgave toevallig dezelfde onnauwkeurige formules heeft gebruikt als jij, kom je wellicht toch op de door hem bedoelde plaats uit.

[de Roode Lantaarn]

Zodra twee coordinaten dusdanig ver van elkaar af liggen zodat het snijpunt meer dan 1000 km. verder op ligt, stop ik met cachen.

Gelukkig liggen deze punten dusdanig dicht bij elkaar dat we gerust van een plat (vlak) vlak mogen uitgaan.

 

Ger@ld

[HobbyWalkers]

De topic was dacht ik de theorie achter een rekenmethode.

 

In de praktijk bekijk je van geval tot geval wat handig is.

 

Enne, 1000 km is behoorlijk overdreven.

In het geval van GCTDYV bijvoorbeeld, hoef je echt niet rond te lopen langs de referentiepunten, die meerdere kilometers verderop liggen.

Maar probeer hiervoor eens Compsys op de eerste twee cirkels en vergelijk met de Snijpunten Calculator van de Bruine Beren (vlakke berekeningen). De laatste zit er al ruim twee meter naast.

[Gast geodesy_r_us]

Een gebied, zal ik maar zeggen 30 x 30 km, kan je zonder merkbare vervormingen in een plat vlak afbeelden [Alberda, Inleiding Landmeetkunde]. De richtingscorrectie, i.e. het verschil tussen boog een koorde, t.g.v. de ronding van de aarde bereikt bij een afstand van 10 km slechts 2 secunden (0,0006 gon) [M. de Vos, Leerboek der Lagere Geodesie]. Daarom bezigt men in de landmeetkunde gewoonlijk formules die in de vlakke driehoeksmeting voorkomen. Horizontale hoekmetingen tot 10 km (en verder) met een theodoliet of totalstation (laat staan van een handkompas) rechtvaardigt dus niet het gebruikt van geodetische formules. Het geconstateerde verschil in de berekening van de coordinaten (ca 2 meter) zal wel kunnen als je bedenkt dat bij het gebruik van een kompas het magnetische noorden i.p.v. het (benodigde) geodetische azimuth wordt gemeten.