Spring naar bijdragen
ensingg

Middelpunt driehoek, hoe?

Aanbevolen berichten

Hoi,

 

Zijn er leuke tooltjes, of xlsjes waarmee ik het middelpunt van een driehoek kan berekenen terwijl ik onsite ben.

 

"Zoek op info bord naar volgend coordinaat, dat wordt coordinaat A, dan verder naar B en C. Markeer zeer nauwkeurig op de (staf)kaart de punten A, B en C.

Verbindt dan de punten A, B en C tot een driehoek. Bepaal het midden van deze driehoek."

 

Groetjes,

Gert

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites
Bepaal het midden van deze driehoek."

Het midden van een driehoek is niet echt een gegeven.

Er zijn bij een driehoek 4 verschillende punten die belangrijk zijn: Hoogtepunt, zwaartepunt, middelpunt van de ingeschreven circel en middelpunt van de omgeschreven circel.

 

Deze punten kun je bepalen door het snijpunt te bepalen van resp: Hoogtelijnen, zwaartelijnen, bisectrices en middelloodlijnen.

Veel van de punten zij met behulp van je GPS ontvanger zonder tekenen te bepalen.

 

Als bij een cache over "middelpunt van een driehoek" wordt gesproken, dan is de beschrijving een beetje onzorgvuldig.

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Volgens mij zit dit 'tooltje' op iedere rekenmachine.

Neem gewoon het gemiddelde van de hoekpunten in het breedte coordinaat en het lengte coordinaat.

Of zie ik het nu te simpel?

 

Ger@ld

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Met "het midden van de driehoek" wordt volgens mij vaak bedoeld: het snijpunt van de lijnen die lopen vanuit de hoeken naar het midden van de tegenoverliggende zijden.

 

Als je nu de punten A, B en C door lijnen aan elkaar hebt verbonden (Route-functie op de gps), dan kun je dus in het veld ook bepalen wat het midden is van de lijnen A-B, B-C en C-A.

 

Als je daar dan vervolgens (op het midden van die lijnen) waypoints (noem deze bijvoorbeeld A1, B1 en C1) aanmaakt, dan kun je dus ook (weer de route-functie gebruiken!) lijnen trekken vanuit de hoeken naar deze nieuw aangemaakte waypoints.

 

Door wat creatief met de route functie van je gps om te gaan, kun je dus ook bepalen wat het midden van de driehoek is.

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

En dan kom je volgens mij op hetzelfde resultaat neer.

Zie illustratie.

Hierbij is dus het gemiddelde genomen van de 3 N52 coordinaten en van de 3 E006 coordinaten.

Er onstaat dan een nieuw punt wat ik gemakshalve "midden heb genoemd.

Nu heb ik ook even ter controle 4 routes aangemaakt.

R1 loopt over 1,2,3,1.

R2 loopt van 1 naar midden

R3 loopt van 2 naar midden

R4 loopt van 3 naar midden

Als je deze lijnen door zou trekken passeren ze precies halverwege de punten 1,2 2,3 en 3,1.

 

midden.gif

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites
Met "het midden van de driehoek" wordt volgens mij vaak bedoeld: het snijpunt van de lijnen die lopen vanuit de hoeken naar het midden van de tegenoverliggende zijden.

Dit punt is het zwaartepunt.

Ik verwacht niet dat het het hoogtepunt punt zal zijn, omdat dit punt buiten de driehoek kan liggen. (In geval van een stomphoekige driehoek).

Ook het middelpunt van de buitengeschreven circel kan buiten de driehoek liggen.

 

Daarom komen zwaartepunt of middelpunt ban de binnengescreven circel in mijn ogen het meest in aanmerking.

 

Het gemiddelde van de drie punten, zoals "De roode lantaarn" beschreef, levert overigens nog een 5e punt op, dat ik wiskundig niet kan plaatsen.

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites
Het gemiddelde van de drie punten, zoals "De roode lantaarn" beschreef, levert overigens nog een 5e punt op, dat ik wiskundig niet kan plaatsen.

Even in een paar 3-hoeken wat berekeningen gedaan. Dat lijkt het zwaartepunt te zijn.

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Zwaartepunt? hoogtepunt?

In iedergeval géén dieptepunt.

Bij mij krijg ik in iedergeval geen 5e punt en al helemaal niet buiten de driehoek.

Nog even een tweede voorbeeld gemaakt op de zelfde wijze.

Dit is eigenlijk toe te passen op alle soorten vormen.

Neem maar eens een twee hoek oftewel gewoon een lijn.

Het midden van deze lijn is gewoon het gemiddelde van twee coordinaten.

Neem je nu een 8-hoek of nog meer dan kom je op een soortgelijk resultaat.

 

midden2.gif

bewerkt door de Roode Lantaarn

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites
midden.gif

Even tussendoor, is het mogelijk om zulke mooie lijntjes in Ozi te tekenen? En zo ja, hoe?

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites
Even tussendoor, is het mogelijk om zulke mooie lijntjes in Ozi te tekenen? En zo ja, hoe?

Sterker nog, dit komt uit Ozi.

De lijntjes zijn niets meer of minder dan routes.

Ter illustratie hier een ongelijkzijdige 8 hoek.

midden3.gif

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites
Verbindt dan de punten A, B en C tot een driehoek. Bepaal het midden van deze driehoek.

 

Volgens mij is dit een eenvoudig en doeltreffend formuletje:

 

De noord coordinaten van (A + B + C) : 3

De oost coordinaten van (A + B + C) : 3

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Verbindt dan de punten A, B en C tot een driehoek. Bepaal het midden van deze driehoek.

 

Volgens mij is dit een eenvoudig en doeltreffend formuletje:

 

De noord coordinaten van (A + B + C) : 3

De oost coordinaten van (A + B + C) : 3

Zie ook post nr3. :thumbup:

 

Misschien offtopic maar vaak wordt ook deze opdracht gevraagt:

de cache ligt op X meter van WPX. Y meter van WPY en Z meter van WPZ.

Ook dit is makkelijk vanuit Ozi op te lossen mbv proximity of nabijheid afstand.

Zie ilustratie.

cirkel.gif

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Nog even een (misschien niet zo heel nauwkeurig) voorbeeld van het toepassen van het gemiddelde op een wel heel vreemde vorm.

 

midden4.gif

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Hoi,

 

Het is me gelukt, tot op de meter. En dat zowel grafisch als wiskundig. Een korte samenvatting:

 

Als je drie coordinaten hebt die samen een driehoek vormen en je moet het midden hebben (zwaartepunt) dan kun je het volgende doen :

 

Wiskundig:

 

- coordinaten omrekenen naar RD coordinaten (platte vlak)

- Alle x-coordinaten bij elkaar optellen en delen door 3

- Alle y-coordinaten bij elkaar optellen en delen door 3

- Terugzetten naar WGS84 coordinaten

 

Grafisch:

 

- neem de stafkaart, en ga vanuit het midden van elke zijde naar de tegenoverliggende hoek. Het snijpunt is waar we moeten zijn

 

Ozi Explorer:

 

- Plaats de drie coordinaten mbv waypoints

- ALT-D (Afstand tussen waypoints)

- Voor WP1-WP2, WP2-WP3 en WP1-WP3 kun je nu de afstand en de hoek zien

- Neem de helft van de afstanden en noteer ook de hoek

- Ga nu op WP1, WP2, WP3 staan, en projecteer een waypoint met de gewenste hoek en de afstand (dus de helft van de totale afstand=midden)

- Kies nu met ALT-R voor de route editor

- maak routes tussen de waypoints

- en zie hier, om het kruispoint van de routes

Deel dit bericht


Link naar bericht
Deel via andere websites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Gast
Antwoord op deze discussie...

×   Plakken als rijke tekst.   In plaats daarvan plakken als platte tekst

  Er zijn maximaal 75 emoticons toegestaan.

×   Je link is automatisch geïntegreerd.   In plaats daarvan als link tonen

×   Je voorgaande bijdrage is hersteld.   Tekstverwerker leegmaken

×   Je kunt afbeeldingen niet direct plakken. Upload of voeg afbeeldingen in vanaf URL.


  • Onlangs hier   0 leden

    Er kijken geen geregistreerde gebruikers naar deze pagina.

×
×
  • Nieuwe aanmaken...