Coördinaat transformatie's; RD <-> WGS

[Prof. Y. Lupardi]

Og jee, ik ga mij zorgen maken. Het is lang geleden dat ik de zaak getetst heb en toen leek het goed. De formules zijn ook gebruikt o.a. om mapdatum van kaarten te veranderen (ijking in WGS84 ipv RD zoals toendertijd noodzakelijk was voor Ozi CE) en daar heb ik geen in het oog lopende verschillen gevonden.

Wat heb jij in bovenstaande veranderd, ik kan ernaar kijken tot ik scheel zie, maar ik zie de wijziging niet tov. origineel.

[gpsgek]

Ik heb niet zozeer iets aan de berekening veranderd, maar wel de invoer in het script gezet en de uitvoer wordt nu op de gebruikelijke manier GG MM.MMM weergegeven....

[deBruineBeren]

%INVOER
rd(1)=84000;
rd(2)=448000;

RDx = rd(1);
RDy = rd(2);

 

 

Dit is geen geldig RD coördinaat.

[gpsgek]

Waarom niet? Ik kom in Delft uit

29 december 2006 bewerkt door gpsgek

[deBruineBeren]

Oeps, ik had ozi niet goed ingesteld.

[gpsgek]

Oeps, ik had ozi niet goed ingesteld.

Gelukkig is fouten maken menselijk

[Erben]

Om dit topic toch nog enig newbie gehalte te geven even deze vraag 'tussendoor':

 

Ik dacht dat RD een coordinaatsysteem is.

Net zoals geografische coordinaten bijvoorbeeld.

Verder dacht ik dat WGS84 een projectiebasis is, oftewel een kaartdatum. En dat RD zijn eigen kaartdatum heeft.

Als dit alles klopt kun je dus niet RD coordinaten omrekenen in kaartdatum WGS 84.

 

Heren Delftenaren (of anderen ), wat is de link die ik blijkbaar mis?

[gpsgek]

Om dit topic toch nog enig newbie gehalte te geven even deze vraag 'tussendoor':

 

Ik dacht dat RD een coordinaatsysteem is.

Net zoals geografische coordinaten bijvoorbeeld.

Verder dacht ik dat WGS84 een projectiebasis is, oftewel een kaartdatum. En dat RD zijn eigen kaartdatum heeft.

Als dit alles klopt kun je dus niet RD coordinaten omrekenen in kaartdatum WGS 84.

 

Heren Delftenaren (of anderen ), wat is de link die ik blijkbaar mis?

Met de terminologie kan ik je niet helpen. Professor Lupardi kan dat zeker weten wel .

Gelukkig vallen de positie's in ieder geval wel in elkaar om te rekenen...

[barnold]

Ik dacht dat RD een coordinaatsysteem is.

Net zoals geografische coordinaten bijvoorbeeld.

Verder dacht ik dat WGS84 een projectiebasis is, oftewel een kaartdatum. En dat RD zijn eigen kaartdatum heeft.

Als dit alles klopt kun je dus niet RD coordinaten omrekenen in kaartdatum WGS 84.

uit utrecht

zoals we bij geocachen erover praten is het slordig geformuleerd:

WGS84 is een ellipsoide beschrijving met bij geocachen standaard coordinaten van de vorm dd mm.mmm

RD is een coordinaten stelsel met easting en northing op de Bessel ellipsoide.

de omrekening van de een in de ander heeft dus zowel te maken met een ellipsoide wisseling en een ander coordinatennet.

[Prof. Y. Lupardi]

Als je naar de door mij in de draad geplaatste formules kijkt zie je twee dingen: eerst wordt er van meters RD overgegaan naar graden op de Bessel ellipsoïde.

Dan wordt er van Bessel overstapt op de WGS84. Je kan de details vernemen in het downloadable boekje: Globale en lokale geodetische systemen van Govert Strang van Hees http://www.ncg.knaw.nl/Publicaties/Groen/30Strang.html

Ik zal het eens uitleggen:

Wij hebben een platte RD-kaart. Daarop staat een vierkant raster getekend met metrische indeling.

Het nul-punt van dat raster ligt op die toren in Amersfoort die redelijk in het centrum van ons landje ligt. De officieele positie is 52d9m22,178s 5d23m15,500s .

Om nu gezeik met negatieve waarden te voorkomen en ook om verwisseling tussen Easting (in de x-richting) en Northing (in de y-richting) te voorkomen hebben we het nulpunt de waarden x=155.000 en y=463.000 gegeven.

Nu de taak om van RD-meters naar Bessel-graden te gaan. Hier komt de kaartprojectie aan bod. Van plat moeten we naar gekromd en dat gaat nooit lekker natuurlijk. Dat blijft behelpen. En we hebben onszelf zodoende geholpen met de stereografische dubbelprojectie volgens Schreiber.

Stel we maken een bol met dezelfde kromtegraad als de Bessel ellipsoïde heeft te Amersfoort.

Ons perspectiefpunt leggen we diametraal tov. Amersfoort. Dus aan de andere kant van de bol (antipodaal dus eigenlijk).

Vanaf dit perspectiefpunt trekken we een lijn naar ons gewenste punt op de RD-kaart toe. Die lijn zal de bol dus snijden.

Zo kunnen we voor elke RD-waarde de graden-coördinaten op de bol uitrekenen met de juiste formules. Immers we hebben de grootte van de bol (=6382644,576 m ) en de Amersfoort nul-punt positie in graden.

Ik heb er niet de 'echte' formules voor gebruikt (daar komt je uit op iteratieve processen van onzekere berekeningsduur) maar een reeksontwikkeling uit 1992 die op 0,2 mm precies zou werken.

De oplettende lezer zal zeggen: tja een bol is geen ellipsoïde. Dat is waar en zodoende moeten we nog een naberekening doen: via de methode van Gauss van de bol naar de ellipsoïde gaan.

Het zou stom zijn om ons projectievlak precies in Amersfoort aan de Bessel-ellipsoïde te laten raken. Veel beter is het om het vlak wat de aarde in te laten zakken als het ware. Alle vertekeningen tgv. de projectie worden dat wat beter uitgesmeerd over ons landje. Er is voor ons Nederlandse geval een optimum gevonden in een schaalfactor van 0.999907900 waarbij ons vlak op ongeveer 122 km van Amersfoort de theoretische bol snijdt.

Nu nog de taak om van de Bessel ellipsoïde over te stappen naar die van WGS84. Normale mensen en hun handheld GPSr-s en software gebruiken daarvoor de 5-parameter transformatie van Molodenskii, de landmeters moeten het preciezer doen en gebruiken een 7-parameter Helmert transformatie. Dit is gewoon standaard wiskundig gefrommel. Hier gaan wij dus over van de ene naar de andere mapdatum.

 

Hoe werken de twee gescheiden zaken 'mapdatum'(op welke ellipsoïde?) en kaartprojectie (Schreiber, Gaus-Kruger, Lambert etc.) nu voor ons in de praktijk uit?

Voor topografische kaarten op schaal 1:50.000 en groter (dus 1:25.000 b.v.) is vooral de mapdatum van belang. Is die fout dan komen alle punten steeds in dezelfde mate verkeerd terecht op de kaart. De projectie is van stukken minder belang. Zie maar eens wat onze Topografische dienst met zijn Top25 Move rasterkaarten voor Ozi Explorer heeft gedaan welke software n.l. niet onze (de lezer nu welbekende) stereografische dubbelprojectie van Schreiber kent.

Ze hebben een Transverse Mercator Projectie opgegeven waarbij de nul-lijn (de raaklijn van de Mercator cylinder aan de Bessel ellipsoïde) precies noord-zuid loopt door het nulpunt van Amersfoort. Tesamen met de opgegeven schaalfactor heeft dat tot gevolg dat afwijkingen overal minder dan 0,50 cm bedragen. Dat zie je op de kaart die een granulatie van 2,5 meter heeft echt niet! No problemo.

Voor een landkaart op schaal 1:2miljoen is de mapdatum van minder belang. Zelfs al zou die hardstikke fout zijn (een schuif van 300 meter of zo) dan zal je die misplaatsing op zo'n kaart niet zien. De details zijn te grof.

Wat je wel gaat merken op deze schalen is een verkeerde projectie. Vaak weet je niet wat de projectie is van een kleinschalige kaart. Dan moet je raden en een 'educated guess' proberen. Gelukkig heb je vaak wel houvast aan de (gebogen) gradenlijnen op dergelijke kaarten. Zet in Ozi het raster aan en kijk of dat gelijk loopt met het opgedrukte kaartraster.

 

Al onze RD-coördinaten zijn (de naam zegt het al) gemeten met driehoeksmeting. Daartoe moet men door kijkers loeren naar verre punten en hoeken meten. Hoe verder je weg komt van het beginpunt hoe meer de fouten gaan optellen. Maar die weet je niet vanwege de beperktheid (nauwkeurigheid) van je apparatuur.

En toen kwam opeens de GPS met een meetnauwkeurigheid van een centimeter over vele tientallen kilometers. Je kan zelfs in 1 klap over de horizon heen meten! Met als gevolg dat nu de meetfouten in ons RD-raster gezien werden. Wat nu te doen? Alle gemeten punten hernieuwd uitmeten? Nee, dat is onbegonnen werk. Een perceel land behoudt dus zijn met driehoeksmeting bepaalde waarden voor zijn hoekpunten. Maar zet je er een GPSr neer dan krijg je de 'betere' waarden. Die moet de landmeter nu omrekenen naar de 'officieele' waarden. Voor heel ons land zijn tabellen gemaakt en door interpolatie bepaalt men de 'correctie'.

Vroeger hebben ze best wel goed gemeten want de grootste correcties die nodig zijn liggen allen beneden de 25 centimeter.

De CC41 converter van het Kadaster voert deze correctie uit als GPS metingen in ETRS89 (=WGS84) omgerekend worden naar officieele RD-coördinaten.

 

Er zijn nog een paar vermeldenswaardige documenten die ik helaas niet kan terugvinden op het internet:

 

Ministerie van Verkeer en waterstaat

Directoraat-generaal Rijkswaterstaat

meetkundige dienst

Coördinaattransformaties en kaartprojecties

Formules en parameters

3-e herziene uitgave december 2000

 

Kadaster, Apeldoorn

Het stelsel van de Rijksdriehoeksmeting en het European Terrestrial Reference System 1989

- Gebruik en definitie -

versie 1.0 27 september 2000

 

[Erben]

<dankbare mode gaat vanzelf aan>

Nou nou.

 

Maar het probleem zat 'm dus in het 'overslaan' van het noemen van twee transormaties.

 

De prof heeft me wel enthousiast gemaakt (voor zover ik dat al niet was)!

 

Misschien maar eens lid worden van de orde der landmeters - o nee, daar zal je wel landmeter voor moeten zijn.

Nou ja, misschien kan ik als landmilimeter beginnen..

 

<dankbare mode gaat niet meer uit>

[Team T.A.P.A.]

Je kan de details vernemen in het downloadable boekje: Globale en lokale geodetische systemen van Govert Strang van Hees http://www.ncg.knaw.nl/Publicaties/Groen/30Strang.html

Ik zal het eens uitleggen:

<professor-mode aan>

....

<professor-mode uit>

Leuke tip en begrijpelijke uitleg! Dank

[gpsgek]

Het stukje over Bessel had ik niet gemist...

 

Oei, waar heb ik dit wiskundige gefriemel - dwz gauss, reeksen ed - vaker gehoord...

 

 

Inmiddels ben ik erachter dat het script van de Bruine Beren voldoende nauwkeurig is tav geocaching. Zeer handig bij het oplossen van puzzeltjes.

[franka en pim]

Zeg Prof...

 

Hoe zit het met de jaarlijkse verschuiving van de RD tov WGS84? Of haal ik nu weer dingen door elkaar?

Er stond mij namelijk iets van bij dat WGS84 een globaal iets is, en RD iets plaatselijks.

 

Aangezien de aarde bestaat uit een aantal 'drijvende' en dus verplaatsende delen, moet er dus ook een soort variabel deel zijn in de RD <-> WGS84 omrekening die rekening houdt met deze jaarlijkse verschuiving. Mij staat bij dat die verschuiving iets van 2cm per jaar bedraagt. Voor ons geocachers is dat een verwaarloosbare afwijking.... tenminste.... voor de komende paar decenia.

 

Of sla ik nu de plank grandioos mis?

[gpsgek]

Volgens mij is WGS84 "vast" en verschuift alleen de magnetische Noordpool ten opzichte van WGS84... Zou nogal krom zijn als ze nu RD-positie's vastleggen die later toch gaan verschuiven...