Grootcirkelen - Navigeren langs een grootcirkel

[kapper]

kunnen onze GPS-jes dat ?

in de handleiding vind ik er niets over ...,

[Lex]

Of alle GPSsen kunnen 'grootcirkelen' weet ik niet.

Wel weet ik dat de Garmin 45, III en V alle drie koers en afstand bepalen via de grootcirkelmethode.

 

Alleen moet je bij de V opletten op het kaartje. Daar kun je de lijn naar het doel omschakelen tussen 'koers' en 'peiling'. Bij 'koers' wordt een lijn (grootcirkel) getekend van de huidige positie naar het doel. Deze lijn blijft onveranderd als je je daarna verplaatst. Bij 'peiling' wordt een lijn (loxodroom) van jouw positie naar het doel  getekend. Deze beweegt mee met je veranderende positie. Maar het kompasscherm werkt steeds volgens de grootcirkelmethode.

 

Wat jouw GPS doet kun je eenvoudig nagaan.

Stel een doel in Amerika in op dezelfde noorderbreedte als waar je je in Europa bevindt.

Als de aangegeven richting pal west (270°) is, wordt de loxodroom toegepast.

Is de aangegeven richting echter circa 300°, dan wordt de grootcirkelmethode toegepast.

 

 

 

Edited By lex on nov. 13 2002 at 23:00

[Eagles]

Grootcirkel?!? Loxodroom?!?

Ik ben intussen wel nieuwsgierig wat dat is. Kan ik grootcirkelen met m'n GPS terwijl ik dat niet weet? Help, wie weet wat ik mis op dit moment.

[Lex]

Grootcirkel?!? Loxodroom?!?

Loxodroom= een rechte lijn op een kaart in Mercatorprojectie. Die heeft dus overal dezelfde richting, maar is niet de kortste verbindinding tussen de eindpunten van de lijn over de bol.

 

Grootcirkel= een snijcirkel van een bol met een vlak door het middelpunt van die bol. Dat is dus de grootste maat cirkel die je op de bol kunt tekenen, vandaar de naam. En de kortste verbinding tussen twee punten op de bol loopt langs de grootcirkel die door die punten gaat. Maar langs die cirkel is de koers niet konstant.

 

Je kunt het aanschouwelijk maken door een touwtje over een bol te spannen. En als je een globe hebt kun je zien dat de kortste verbinding van Nederland naar San Francisco over IJsland en Groenland loopt. Als je dat op een gewone kaart (Mercatorprojectie) tekent is het een kromme lijn die veel noordelijker verloopt dan je uit de kaart zou opmaken.

[Lex]

Forumrubriek.

Volgens mij past dit draadje beter in de rubriek 'Algemene vragen en opmerkingen'.

[Lex]

[b:post_uid0]Mercatorprojectie.[/b:post_uid0]

Wellicht is hier niet algemeen bekend wat Mercatorkaartprojectie inhoudt.

Er is een probleem bij het afbeelden van de (bolle) aarde op een platte kaart. Dat kan eenvoudig niet overal in een vaste verhouding.

 

Hoe dichter je bij de polen komt, hoe kleiner de afstand tussen lengtegraden (oost-west) wordt. Die lengtegraden ontmoeten elkaar immers bij de pool.

De afstand tussen breedtegraden (noord-zuid) blijft altijd 111 km; breedtegraden lopen evenwijdig, en raken elkaar nergens.

 

Mercator deed het volgende: Hij tekende op zijn kaart niet alleen de breedtegraden evenwijdig, maar ook de lengtegraden. Dat betekent dus dat hoe dichter je bij de pool komt, hoe groter een oost-west afstand wordt afgebeeld. Maar bovendien vergrootte hij de afstand tussen de breedtecirkels naarmate ze dichter bij de pool liggen, en wel zo dat voor elke plek op de kaart de schaal in noord-zuid richting gelijk is aan die in oost-west richting.

Dit betekent dus dat overal op de kaart de kaartrichting tussen twee punten overeenkomt met de werkelijkheid. Dat is erg handig voor zeevaarders, maar het nadeel is dat hoe dichter je bij de pool komt, hoe groter alles wordt afgebeeld, en dichtbij de pool kun je niet afbeelden, omdat je kaart daar oneindig groot zou moeten zijn.

 

Omdat een km in het terrein dichter bij de pool steeds groter wordt afgebeeld, wordt deze projectie ook wel 'kaart van wassende breedten' genoemd.

 

De kortste verbinding tussen een punt in Europa en een in Californië loopt zoals eerder gezegd over IJsland en Groenland, dus veel noordelijker dan beide eindpunten. Op de Mercatorkaart is deze kromme lijn dus langer dan de rechte lijn tussen die eindpunten. Dat de werkelijke afstand toch korter is komt doordat de noordelijk gelegen centimeters op de kaart een kortere afstand vertegenwoordigen dan de zuidelijker gelegen centimeters van de rechte lijn op de kaart.

 

Mercatorprojectie = de kaart opgerold rond een aardglobe (die overal een getrouwe weergave van de aardbol kan zijn), elkaar rakend aan de evenaar, en dan alle punten van de globe vanuit het middelpunt geprojecteerd op die opgerolde kaart. Dit geeft dus bij de polen een enorme vergroting.

 

UTM, welbekend van onze GPSsen = Universele Transversale Mercatorprojectie.

De vertekening is hier drastisch verkleind door de kaart veel dichter bij de globe te brengen. Dit kan door de kaart in stroken te knippen, die elk op een meridiaan (6° uit elkaar) aan de globe raken. De buigingsrichting van het papier is hier juist dwars op die van de gewone Mercatorprojectie, vandaar 'transversaal'.

Maar je bekoopt de verbetering natuurlijk met het nadeel dat de kaart nu niet meer doorloopt, de kaarten sluiten niet naadloos aan. En ook de noordrichting varieert iets over de kaart.

 

 

 

Edited By lex on nov. 15 2002 at 10:21

[kapper]

Is de aangegeven richting echter circa 300°, dan wordt de grootcirkelmethode toegepast.

 

LEX,

 

De test uitgevoerd.

Gewenste koers = 310 graden.

Grootcirkelkoers, dus.

grtn.

[nojevive]

Goeie uitleg Lex,

Hier leer ik nog eens wat van. het wordt me zo langszaam aan wat duidelijker. Misschien moet ik maar eens een dictaatje inleiding geodesie halen of zo.

[Lex]

Nojevive, bedankt voor het compliment.

Als je een uitleg geschreven hebt heb je soms geen idee of er nog meer belangstellende mensen zijn dan alleen de vragenstellers. En daar hoop je natuurlijk wel op. Het is dus leuk om te vernemen dat er ook geïnteresseerde meelezers zijn.

 

Ik vraag me trouwens af of wij de enige forumleden zijn die buiten de Benelux wonen; ik weet er niet meer, maar misschien zijn er wel.

 

 

 

Edited By lex on nov. 16 2002 at 17:53

[Gotcha!]

Loxodroom of grootcirkel, voor afstanden <= 600 Nm ( pakweg 1100km) maakt het nauwelijks iets uit.

[Lex]

Loxodroom of grootcirkel, voor afstanden <= 600 Nm ( pakweg 1100km) maakt het nauwelijks iets uit.

Inderdaad, bij deze relatief korte afstanden kun je nauwelijks op de af te leggen afstand besparen door de grootcirkel te volgen.

Maar eigenlijk betekent dat dat het niet zoveel uitmaakt of je precies de juiste richting volgt. Als je maar ongeveer de goede kant op gaat is het wel goed.

 

Wat voor weer je kunt verwachten langs de routes is dus meestal meer bepalend, zelfs bij grotere af te leggen afstand.

 

De besparing wordt groter als de af te leggen afstand groter is, maar ook als je je dichter bij de pool bevindt.

 

Voor de liefhebbers heb ik een klein tabelletje gemaakt.

 

Het gaat hier om een route naar een punt dat op dezelfde breedte als het vertrekpunt ligt, op een afstand van 600 respectievelijk 1200 zeemijl, langs de loxodroom gemeten. De afstanden zijn dus ongeveer 1100 en 2200 km.

 

Aangegeven is het verschil in afstand in km, en het verschil in richting op het vertrek- en aankomstpunt.

 

 

afstand..........breedte.......verschil in afstand.......verschil in richting

600 zm................0°.....................0 km..............................0°

..........................36......................0,75..........................

.....3,6

..........................52......................2,32..........................

.....6,4

..........................66,5...................7,47...........................

..11,5

1200 zm..............0.......................0....................................0

..........................36......................6,02..........................

.....7,3

..........................52....................18,66...........................

..12,9

..........................66,5.................59,90............................

.23,2

 

Op de evenaar zijn loxodroom en grootcirkel hetzelfde, dus daar is geen verschil.

Verder heb ik gekozen voor de breedte van Malta, waar ik woon, van Nederland en van de poolcirkel.

 

++ Lex ++

 

P.S. de spaties worden er uitgesloopt , die heb ik maar vervangen door punten.

5 januari 2003 bewerkt door lex

[Eagles]

Voor de liefhebbers heb ik een klein tabelletje gemaakt.

Liefhebber: altijd! Het is leuk om dit soort dingen eens te lezen. Alhoewel... eens... meestal moet ik het een paar keer lezen om het te begrijpen.

En ook zal ik niet snel gaan grootcirkelen denk ik, met m'n auto. Ook over een loxodroom reizen is niet echt te doen.

Maar toch is het leuk om te weten.

[Lex]

En ook zal ik niet snel gaan grootcirkelen denk ik, met m'n auto. Ook over een loxodroom reizen is niet echt te doen.  

Jammer hè Eagles, dat wij niet zo vrij zijn om onze route te kiezen.

 

Maar als je dat wel kunt kan het wel degelijk uitmaken, tenminste over grotere afstanden.

 

Oporto in Portugal en New York liggen beide op ongeveer 41°NB.

De afstand langs de loxodroom is 5.535km.

Langs de grootcirkel is het 141km korter, de hoek tussen beide koersen op de eindpunten is 23°.

 

En voor vliegtuigen tussen Amsterdam en Vancouver maakt het nog veel meer uit.

Hier is de afstand langs de loxodroom 8.950 km, langs de grootcirkel is het maar liefst 1.296 km korter. De hoek tussen beide is ca. 58°, dat is dus wel een heel andere vertrekrichting.

 

Vliegtuigen naar de westkust van Noord-Amerika zullen dus nooit de loxodroom volgen!

++ Lex ++

[Gotcha!]

Test Excell-html tool

 

 

<TABLE BORDER CELLSPACING=1 CELLPADDING=2><TR><TD>Afstand</TD><TD>breedte</TD><TD>verschil in afstand</TD><TD>verschil in richting</TD></TR><TR><TD>600 zm</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">0</TD><TD>0 km</TD><TD>0°</TD></TR><TR><TD>&nbsp</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">36</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">0.75</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">3.6</TD></TR><TR><TD>&nbsp</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">52</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">2.32</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">6.4</TD></TR><TR><TD>&nbsp</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">66.5</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">7.47</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">11.5</TD></TR><TR><TD>1200 zm</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">0</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">0</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">0</TD></TR><TR><TD>&nbsp</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">36</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">6.02</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">7.3</TD></TR><TR><TD>&nbsp</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">52</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">18.66</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">12.9</TD></TR><TR><TD>&nbsp</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">66.5</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">59.9</TD><TD><P ALIGN="RIGHT">23.2</TD></TR></TABLE>

 

Keurige tabel of niet ?

[Lex]

Keurige tabel of niet ?

Bij mij 'niet', helaas.

 

Ik zie een pagina vol abracadabra, waarin de elementen uit mijn tabel nog juist herkenbaar zijn. Maar ik heb werkelijk geen idee wat de bedoeling is.

Moet het soms in Excell worden gekopieerd?

++ Lex ++