Nauwkeurigheid, middelen

[Lex]

Ik heb met eenvoudige middelen gekeken naar de positiefout van mijn GPS, en in hoeverre dat kan worden verbeterd door de GPS te laten middelen.

 

Dus geen moeilijke toestanden met post-processing of zo, en dat geeft natuurlijk beperkingen, maar het biedt het voordeel dat deze meting eenvoudig kan worden nagedaan. Voor de liefhebbers zal ik de methode en de omstandigheden goed beschrijven.

 

Omdat ik de juiste positie van het meetpunt niet ken zegt de meting uitsluitend iets over de toevallige meetfouten. Systematische fouten kunnen zo niet worden waargenomen. Maar uit andere bron weet ik dat een systematische afwijking waarschijnlijk niet optreedt.

 

GPS-ontvanger: Garmin GPS-V, firmware 2.09 beta.

Antenne: externe Lowe antenne. Dit alleen omdat ik zo de antenne op het dak kon plaatsen, en toch de GPS comfortabel binnen kon hebben.

Uitzicht: ongeveer ¼ van de horizontale cirkel (ZO) wordt tot een hoogte van maximaal 22° afgedekt, ¼ (vooral ZW) ca. 5°, de resterende helft maximaal 1°. Ruim een kwart bestaat uit zeehorizon, en daar reikt het uitzicht zelfs tot ¼° onder horizontaal, wegens kimduiking ten gevolge van het hoge standpunt van 80 m.

Door GPS aangegeven fout: EPE = meestal 4 of 5 m, ik heb soms 6 of 7 m gezien. Doordat dit niet werd geregistreerd heb ik slechts een globale indruk.

WAAS: dit stond ingeschakeld, maar er was geen signaal. Dit heeft dus geen verbetering van de nauwkeurigheid gegeven. Er wordt wel beweerd dat dit de nauwkeurigheid juist zou verslechteren, maar dat acht ik onwaarschijnlijk.

 

De meetseries strekken zich uit over een aantal dagen, en zijn tamelijk regelmatig over het etmaal verdeeld. Elke serie bestaat uit ca. 5 waarnemingen.

1. 1 serie met middeling over minimaal 4 uur.

2. 1 serie met middeling over minimaal 1 uur.

3. 3 series met middeling over minimaal 1 kwartier.

 

Tenslotte is een serie waarnemingen gedaan zonder te middelen, gedurende ruim 24 uur en met een interval van 1 minuut, meer dan 1500 waarnemingen.

 

Om de hoogst mogelijke resolutie in de positie te verkrijgen heb ik UTM gebruikt. RD zou natuurlijk ook kunnen. Alle stelsels met graden, minuten enz. nemen in het laatste cijfer grotere stappen dan 1 m, dus die niet gebruiken!

 

Invoer in de computer:

Na elke middelingsperiode is het resultaat als waypoint in de GPS opgeslagen. Deze waypoints zijn in MapSource ingelezen, en daaruit als tekstbestand geëxporteerd. Dit tekstbestand kan in een rekenblad worden ingelezen, waar de gegevens werden bewerkt.

De serie met minuutwaarnemingen is gemaakt door een track te laten opslaan met als criterium ‘elke 60 s’. Deze track vond op gelijke wijze zijn weg naar het rekenblad.

 

De posities staan nu als tekststrings in cellen. De truc om ze te kunnen bewerken is met DEEL(..;..;..) de relevante tekens uit de string te halen, en daar de WAARDE(..) van te nemen. Dit laatste is noodzakelijk omdat anders de uitkomst steeds nul zal zijn (tekststring), dus =WAARDE(DEEL(..;..;..)), in het engels =VAL(MID(..,..,..)). Ten slotte zijn MIN(..), MAX(..), AVG(..) en STD(..) losgelaten op de cijferkolommen.

 

De meetresultaten:

Steeds voor oostwaarde, noordwaarde en hoogte (in m).

Bij de niet-gemiddelde reeks lagen de uiterste waarden respectievelijk 8, 16 en 25.5 m uiteen.

 

gem. afwijking / standaardafwijking

+0.0 +0.0 +0.0 / 1.2 2.4 3.5 niet gemiddeld

+0.5 +0.6 +0.9 / 0.6 1.4 1.8 kwartieren

+0.5 –0.5 +0.8 / 0.8 1.6 1.3 uren

+0.2 –0.8 –0.5 / 0.5 0.4 2.1 meeruren

gemiddelde afwijking t.o.v. het gemiddelde van de reeks waarbij niet werd gemiddeld.

 

Voor de horizontale coördinaten is er een resolutie van 1 m. Strikt genomen is er dus geen normale verdeling omdat de waarnemingen grotendeels in een beperkt aantal klassen vallen. Voor de hoogte is de resolutie 0.1 m.

 

Conclusies:

De opgegeven EPE komt goed overeen met de waarnemingen.

Middeling geeft ongeveer een verdubbeling van de nauwkeurigheid. Langer dan een kwartier middelen lijkt niet zinvol, hoewel meeruren toch wel een verbetering geeft. Deze verbetering ligt bij deze waarnemingen vooral in de noordwaarde, die duidelijk slechter is dan de oostwaarde. Wellicht heeft dat te maken met het feit dat de aanwezige afdekking juist in die richting ligt.

Hoogtecijfers zijn duidelijk minder nauwkeurig dan horizontale coördinaten. Maar niet in zo’n sterke mate als wel wordt beweerd. 95% van de hoogtewaarnemingen ligt binnen 7 meter van het gemiddelde, een verwachte fout van 10-tallen meters lijkt niet aan de orde.

 

++ Lex ++

[postman]

Interessant,

 

zal eens kijken hoe mijn magellan dat doet.

 

Maar om hem ergens een paar uur te laten liggen....

 

daar moet ik dan wel bij zijn! Er kan namelijk geen externe atenne aan (heb ik ook niet nodig) dus in huis doet ie het niet. In de auto wel, maar je weet het hè, buit eruit. Dus over een paardagen geef ik je mijn resultaten...

[Prof. Y. Lupardi]

De heer D. Wilson heeft ook op een dergelijke manier gemeten. Hij heeft er alleen heel wat meer statistiek tegenaan gegooid. Zie maar bij:

 

http://users.erols.com/dlwilson/gpsacc.htm

 

En schrik niet van de formules aan het begin. Verderop staan inzichtelijke grafieken. En zijn conclusies komen overeen.

 

Wat betreft de zinnige duur van het middelen: een kwartiertje is naar mijn gevoel in orde.

 

Ga je naar de man zijn homepage op http://users.erols.com/dlwilson/gps.htm dan kan je nog meer vinden. Onder andere een grafiekje over tijd van middelen en nauwkeurigheid (en wel op http://users.erols.com/dlwilson/gpsavg.htm ) Kijk vooral naar de inzet in de grafiek geheten Averaging Position Horizontal RMS Error. Als je begint met 5,5 RMS dan ben je een kwartiertje later op 3,5 en om naar 3 te gaan heb je een uur nodig. De wet van de verminderde meeropbrengst is dus van toepassing.

 

Ik zal een paar krenten uit het verhaal van Lex pakken.

 

"Langer dan een kwartier middelen lijkt niet zinvol, hoewel meeruren toch wel een verbetering geeft."

Dat heb ik zojuist aangeroerd.

 

"Deze verbetering ligt bij deze waarnemingen vooral in de noordwaarde, die duidelijk slechter is dan de oostwaarde."

Dat is al door meer mensen opgemerkt o.a. landmeters. En ik zelf heb ook met postprocessing (ik weet het dat is een heel ander verhaal) dat mijn nauwkeurigheidsellipsen zich over het algemeen met de lange as in NO-richting oriënteren. Waarom? Iemand opperde omdat de satellieten bij ons van ZW naar NO gaan en de klokfout in de bewegingsrichting van de satelliet uitwerkt. Maar pin mij niet vast op de juistheid van deze bewering!

 

"Hoogtecijfers zijn duidelijk minder nauwkeurig dan horizontale coördinaten. Maar niet in zo’n sterke mate als wel wordt beweerd."

De vuistregel is: de hoogte komt twee keer onnauwkeuriger uit dan de horizontale. Maar het kan altijd meevallen. Vergeet niet: onder je voeten zijn geen satellieten zichtbaar. En professionele antennes met choke-ringen geven meestal een signaalonderdrukking van satelieten die beneden de 15 graden van de horizon zakken. En die lage satellieten zorgen nu net voor een betere hoogtemeting (maar een slechtere horizontale positie)!

 

"Voor de horizontale coördinaten is er een resolutie van 1 m. Strikt genomen is er dus geen normale verdeling omdat de waarnemingen grotendeels in een beperkt aantal klassen vallen."

De details van die verdeling kan je ook weer vinden bij Mr. Wilson en wel de eerste grafiek op http://users.erols.com/dlwilson/gpsacc.htm geheten 'Histogram of horizontal errors'. En daar zie je nog iets raars of beter gezegd onverwachts: de kans dat je tussen 3 en 5 meter van het gezochte punt beland is groter dan de kans op binnen 2 meter!. Alhoewel bij verdere afstand de kans an sich afneemt neemt wel het oppervlak toe waarop je de kans hebt!

 

Tot slot rest mij nog te zeggen: bedank Lex dat je de moeite hebt genomen om eens lekker te meten want: meten is weten!

[Lex]

Bedankt Prof. voor de aanvullende informatie en het commentaar.

"Deze verbetering ligt bij deze waarnemingen vooral in de noordwaarde, die duidelijk slechter is dan de oostwaarde."

....

Iemand opperde omdat de satellieten bij ons van ZW naar NO gaan

Dit snap ik niet. De satellieten die van ZW naar NO gaan moeten toch ook weer terug, en wel van NW naar ZO. Omdat de aarde onder de satellietbanen meedraait zijn de banen meer op het noorden gericht dan je op het eerste gezicht zou denken, maar het is volgens mij wel een symmetrisch verschijnsel.

En die lage satellieten zorgen nu net voor een betere hoogtemeting (maar een slechtere horizontale positie)!

Volgens mij dragen lage satellieten juist niet bij aan de hoogtemeting, omdat de afstand tot zo'n lage satelliet nauwelijks afhangt van de hoogte van de waarnemer. Dat ze ook voor de horizontale positie niet zo best zijn komt door de grotere verstoring van het signaal door de lange weg door de atmosfeer.

Zou het kunnen zijn dat de grotere vertikale fout veroorzaakt wordt doordat de kans op hoge satellieten kleiner is dan die op lagere satellieten? Het hoge hemeldeel is immers kleiner van oppervlak, en satellieten boven je hoofd zijn dichterbij waarbij ze bovendien haaks op de kijkrichting passeren, zodat ze ook weer vlugger verdwenen zijn.

En wat betreft de noordwaarde die slechter is dan de oostwaarde: Zou het 'poolgat' (rond de pool komen geen satellieten) hier soms verantwoordelijk voor zijn?

Het zijn maar veronderstellingen, maar misschien levert deze brainstorming wat op.

++ Lex ++

[Prof. Y. Lupardi]

Om op de verticale fout terug te komen. Ik las op

http://www.geod.emr.ca/index_e/products_e/.../gpspace_e.html hetvolgende

"It should be noted, however, that the impact of the ionospheric delay on the positioning accuracy is concentrated in the vertical component of the position, and therefore has very little influence on the horizontal components. "

Ik meen met te herinneren dat bij het uitrekenen van de HDOP - die te maken heeft met de geometrie van de satelieten aan de hemel - van belang is: de ruimte (veelkantige pyramide) die omspannen wordt vanuit de waarnemer naar al de satellieten.

[stefanne_3]

Conclusies:

De opgegeven EPE komt goed overeen met de waarnemingen.

Ik heb laatst met VisualGPS een aantal metingen gedaan onder minder goede omstandigheden en perfecte omstandigheden. Dit om te kijken wat de relatie tussen aangegeven EPE en spreiding is. Hier is geen moeilijke statistische berekeningen voor nodig. De berekening van EPE is trouwens een van de best bewaarde geheimen van de diverse fabrikanten en veel besproken in ######. Daarin komt ook naar voren dat EPE door de gemiddelde consument fout wordt geïnterpreteerd maar dat door marketing belangen daar niets aan wordt gedaan

 

Tip: gebruik VisualGPS om je NMEA te loggen. Hierin staat namelijk ook de H.EPE als eerste getal in de $PGRME zin. (Proprietary zin: GARMIN Error) zie NMEA 0186 (pdf).

 

Over de meting: De eerste reeks is genomen op tijdstippen van de dag waar volgens "Trimble GPS Planning" de HDOP het laagste was. Deze was dan ook telkens ca. 0.80 wat zo ongeer het laagste is dat je kan bereiken (OP de aarde tenminste). Simpel gezegt geeft de HDOP de spreiding weer van de satellieten en is een belangrijke factor in de H.EPE (Horizontale geschatte positiefout). De H.EPE was dan ook 1.8 meter maar wordt op je beeldscherm afgerond naar 2m. Tevens was ook EGNOS ingeschakeld en stond de GPS niet op batterijspaarstand. En natuurlijk stond ik op een dijk midden in de polder met de GPS op het dak van mijn auto zodat ik vrij zicht had rondom.

 

Bij de tweede reeks ging ik uit van meer realistische cache omstandigheden. Achter in de tuin op de vlonder, onder een boom midden in een woonwijk. GPS op batterijspaarstand en natuurlijk géén EGNOS. HDOP waarden waren wat ze normaal zijn: tussen de 1 en 2. EPE waarden bleven meestal net onder de 10 meter. Soms was een 3D fix niet eens mogelijk en was er dus een 2D fix.

 

Onder de perfecte omstandigheden was de spreiding van de meetpunten maximaal 2 meter. Maar onder de minder goede omstandigheden was de spreiding 2 tot 3 maal de EPE waarde wat neerkwam op bijna 30 meter. De spreiding bekijkend zit ongeveer 50% van de meetpunten binnen het gebied met een doorsnede gelijk aan de EPE.

 

Conclusie: Die laatste meters naar een cache zijn echt moeilijk maar dat weten de meeste al Bij het terugvinden van een GPS locatie kan je dus gerust uitgaan van een straal van 2 x EPE. In het bos met een EPE van 8 tot 10 meter moet je dan al snel denken aan een oppervlak van 1000 vierkante meters. Klinkt indrukwekkend maar is het zelfde als "De cache is hier nog maar maximaal 18 meter vandaan".

 

Bovenstaand verklaard dan ook waarom vaak de personen zonder de GPS de cache vinden. De GPS drager die te veel op de cijfers vertrouwd heeft gewoon hulp nodig van iemand die op haar/zijn gevoel afgaat

[Prof. Y. Lupardi]

Dat is zeker waar: als je de cache plaatst is er een afwijking en degene die gaat zoeken heeft ook nog eens een GPS in de hand met de nodige meters speling.

Wat ik doe bij plaatsing van de cache: thuis nog eens die positie op een 1:25.000 topo kaart plotten. Aangezien ik in het gelukkige bezit ben van kabouterkaarten en Ozi mij bij een vergroting van 500 %l duidelijke pixels laat zien, en ik bovendien rasterlijnen om de 10 meter kan zetten, kan de cache tot op 5 meter precies gezet worden.

In het veld kijk ik naar eigenaardigheden zoals: ligt de cache 3 meter noord van een denkbeeldige lijn die in het midden van een sloot gedacht kan worden (of van een weg/pad). Met dat soort aanwijzingen kan je op de pixel precies werken op de kaart.

In de praktijk: posities die ik met mijn GPS12 (een kwartiertje laten middelen) bepaald heb, hoefde ik maar een heel enkele keer een pixeltje te verschuiven om goed te komen.

[stefanne_3]

Ik probeer dan ook niet om aan te geven hoe je een positie nauwkeurig bepaald. Wat ik in mijn verhaaltje duidelijk wil maken is dat een wandelaar die komt aanlopen met een GPS en stopt op een positie de kans groot is dat je verder van dan punt verwijderd bent dan op basis van EPE waarden vaak wordt verwacht. Hierin zitten ook andere oorzaken die hier verder niet zijn meegenomen zoals bijv. reactietijd (van GPS en mens) en beperkt zicht naar bepaalde hoeken. En voor de duidelijkheid: de afstand van 2x EPE komt van de spreiding van metingen met één GPS en niet van het optellen van de fouten van 2 GPSsen.

 

Bovendien gebruikt Garmin zelf een waarde die nog 2x zo hoog is op de kaartpagina. Als je inzoomt zie je een cirkel met een straal van 4 EPE om je locatie.

[Prof. Y. Lupardi]

Als we aannemen dat de cache absoluut goed ligt op zijn aangegeven coordinaten en we komen aangelopen en de GPS zegt 0 meter afstand, wat wil dat dan zeggen?

Mr. Wilson heeft e.e.a. grafisch afgebeeld (even door de beginformules scrollen).

De kans is heel groot dat je precies bovenop de cache staat. De kans dat je op 2, 3, 4 enz. meter afstand staat is steeds kleiner, zo zou je zeggen.

Maar: we hebben te maken met een oppervlak. En samen met de kans heb je dan het gekke effect dat de kans dat je op 2 tot 3 meter afstand staat het grootst is!

[stefanne_3]

Moet ik toch maar weer eens mijn rekenkunde ophalen . . .