kimaba

Ahum. Ik wil graag tussen al dit geweld nog een kort stukje plaatsen. Het is semi-on topic. Afgelopen weekend hebben wij met onze kinderen een heerlijke tijd doorgebracht in Parijs. Op zaterdag heen, en zondagavond terug. Gekkenwerk natuurlijk, maar we hadden iets te vieren en wilden dat op een speciale plek doen. Parijs voor ons zo'n speciale plek. Ongeveer drie jaar geleden zijn we begonnen met Geocaching. Wat ons erin trekt is de diversiteit van het alles, prachtige caches, schitterende puzzels, klote puzzels ("Wat een bagger! Dat is toch niet logisch!"), achterlijke nano's met als hint 'een steen' die dan op een verkeersbord onder een sticker 'Steen' zitten. Rare caches bij mensen in de voortuin. Webcam caches die ons handenvol GPRS geld hebben gekost, maar bovendien de reden waarom onze kinderen (nog steeds) enthousiast met ons meegaan naar buiten, op zoek naar de schat. En ja, ook zij hebben hun teleurstellingen gehad. Als ze na het fietsen van 60-70km een bijna leeg plastic bakje aantreffen als eindcache. Geen leuke ruilgoodies, da's een bittere pil. En wij hebben ook wel eens wat gemopperd: "weer een beschimmeld logrolletje, waarom archiven ze die rommel niet?". Waarom doen we het dan? Omdat we heerlijk bezig zijn. Soms 's avonds lekker puzzels oplossen voor die keer dat we rond Essen gaan cachen. Of op zaterdag lekker van vroeg tot laat in het bos bezig zijn. We zoeken zelfs onze vakanties zo uit dat er wat te cachen valt. En als er dan een mijlpaal(tje) is, zoals een mooi rond aantal gevonden caches, nou dan proberen we een speciale uit te zoeken. Lukt niet altijd, maar meestal wel. En dan gaan we het vieren met de kids. En zo was dan afgelopen weekend voor ons de kilo-mijlpaal. We hebben inderdaad afgelopen zondag onze 1000ste cache gevonden. "The Eiffel Tower". Ik kan jullie verklappen dat het ding niet veel voorstelt als cache. Gewoon een kokertje in een muur. Maar...wel een muur aan de oever van de Seine. Met uitzicht op de Eiffel toren, met voor ons hele speciale herinneringen. Dat we daar de 1000ste cache mochten vinden was voor ons gewoon een feest(je). Met verbazing heb ik dit topic gelezen. Ik begrijp wel dat er veel veranderd is, en dat er evenveel meningen zijn als mensen. Geeft niks, denk ik. Wat ik graag wil benadrukken is dat er veel mensen zijn die veel plezier beleven aan het cachen. En een mijlpaaltje vieren hier en daar kan daar bijhoren, als je dat leuk vind. Net zoiets als het voeren van een specifieke banner als je een bepaalde cache(serie) gedaan hebt. Wij zijn er stiekum best een beetje trots op dat we dat eerste millenium hebben gehaald. Vooral omdat we het als gezin doen, en er nog steeds erg veel plezier aan beleven. Het is gewoon schitterend om te zien dat je kleine zoon die drie jaar geleden een cache van langer dan 2 kilometer niet kon lopen nu dapper meedoet met lange multies, zelf de GPS hanteert en dan vraagt: "wat zijn de kordinate van het volgende weepojnt?". "Is het een rekjoelur?". "Het is toch geen kokertje he?". En onze meiden spotten een regular al van 20 meter afstand. Ik hoop dat dit een beetje overkomt als een positief verhaal. Zo is het in elk geval bedoeld. Aan alle cache eigenaren van caches die we al hebben gevonden, en die we nog gaan vinden: Bedankt!

Alles komt dan toch weer op het zelfde neer. <{POST_SNAPBACK}> Het is zeer nadrukkelijk een kwestie van notatie. Wat gebruikt wordt in de aangehaalde formules is de zogenaamde infix notatie. Die is gebaseerd op (inderdaad) infix operatoren. De '+' is dan zo'n infix operator. Die heeft 2 operanden nodig, eentje ter linkerzijde, en eentje ter rechterzijde. De operator staat tussen de operanden in (vandaar infix). De operanden zijn ofwel gewone getallen (die hoef je niet meer uit te rekenen), of weer resultaten van andere operatoren (dat noemen we ook wel expressies). Nu is er dus het volgorde probleem, bijvoorbeeld: a + b * c Er zijn hier twee operatoren (+ en *), en die hebben elk twee operanden nodig. We kunnen deze hele expressie op twee manieren doen. Eerst de +, en dan de *, of eerst de * en dan de +. Optie 1: eerst de +, dan de * a + b * c = (a + * c Hierbij zien we de * operator, welke ter rechterzijde een operand c heeft, en ter linkerzijde de operand (a+ wat een expressie is. Volgens deze optie moeten we om de * operatie uit te kunnen voeren met de twee operanden, eerst de operand (a+ uitrekenen. Optie 2: eerst de *, dan de + a + b * c = a + (b * c) Hierbij zien we de + operator, welke ter linkerzijde de operand a heeft, en ter rechterzijde de operand (b*c), welk een expressie is. Volgens optie 2 moeten we om de + operator uit te kunnen voeren met die twee operanden, eerst de operand (b*c) uit rekenen. Waarom is dit nu interessant? Omdat al dat gedoe over Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord alleen maar nodig is omdat we in de praktijk zoveel mogelijk proberen haakjes NIET op te schrijven. En daarom zijn er praktijk afspraken gemaakt over de notatie van infix expressies. Zo hebben we gesteld dat vermenigvuldigen voorrang heeft boven optellen. De totale expressie a + b * c moet volgens de infix methode eigenlijk altijd ofwel zo: a + (b * c), ofwel zo: (a + * c geschreven worden, en waarom? Omdat dan duidelijk is wat de operanden zijn van de operatoren. Zonder MVDWOA regeltjes, kun je eenvoudigweg niks anders dan altijd duidelijk maken welke operanden bij welke operatoren horen door middel van haakjes. Omdat we MVDWOA hebben afgesproken via het Nederlandse onderwijs, kunnen we bij a + (b * c) de haakjes weglaten, want het regeltje vertelt ons dat bij a + b * c, de rechteroperand van de + operator niet b mag zijn, want de vermenigvuldigings operator moet eerst. Je kunt zeggen dat de * operator sterker trekt aan de b dan de + operator. Er zijn ook andere notaties, waarin dit probleem niet speelt. Bijvoorbeel de prefix notatie. Deze is gebaseerd op prefix operatoren die alleen aan de rechterkant operanden wil hebben. De infix expressie a + (b * c) kan in prefix notatie zo geschreven worden: + a * b c En de infix expressie (a + * c kan in prefix notatie zo geschreven worden: * + a b c Hierbij hoef je alleen maar steeds die operatoren waarvan de operanden getallen zijn uit te voeren, en de betreffende operator met z'n operanden te vervangen door het resultaat. Voorbeeldje: * + a b c De eerste operator waarbij de twee operanden direct rechts ervan getallen zijn is de +, dus die reken je het eerste uit. Daarna kun je de * operator uitvoeren, want daarvan zijn dan intussen beide operanden getallen. Dit is ook van toepassing op ingewikkelde formules. Bijvoorbeeld de eerste infix formule uit de oorspronkelijke post: a + (b*c*(d+e)*f) + g Kun je zo schrijven in prefix notatie: + a + * b * c * + d e f g Om het aanschouwlijk te maken: 1 + (2 * 3 * (4 + 5) * 6) + 7 komt in prefix notatie overeen met: + 1 + * 2 * 3 * + 4 5 6 7 Laten we dat eens uitrekenen, waarbij we de simpele regel hanteren dat een operator waar twee getalletjes achter staan, meteen uitrekent mag worden, evn in z'n geheel vervangen door het resultaat: + 1 + * 2 * 3 * + 4 5 6 7 Aha. + 4 5, dat geeft 9 + 1 + * 2 * 3 * 9 6 7 Dan hebben we * 9 6, dat is dus 54 + 1 + * 2 * 3 54 7 Nu hebben we * 3 54, dat levert 162 op, + 1 + * 2 162 7 Nu hebben we * 2 162, en dat is 324. + 1 + 324 7 + 324 7 levert 331. + 1 331 is 332 332 Vrij eenvoudig, en nooit geen gezeur over haakjes en volgorde. Er is ook een variant die postfix notatie heet, en waar de operanden allebei links van de operator staat. Het voorbeeldje ziet er dan zo uit: a b c * d e + * f * g + + In het getallen voorbeeld: 1 2 3 * 4 5 + * 6 * 7 + + Nu moet je operatoren zoeken met twee getallen ter linkerzijde, die kun je uitrekenen en vervangen door het resultaat: 1 2 3 * 4 5 + * 6 * 7 + + Hee! Twee tegelijk, maakt niet uit, en kan gewoon. De volgorde maakt ook niet uit. 2 3 * levert 6 op, en 4 5 + levert 9 op: 1 6 9 * 6 * 7 + + 6 9 * is 54 1 54 6 * 7 + + 54 6 *, is 324 1 324 7 + + 324 en 7 erbij, dat is 331, 1 331 + Geeft 332, hetzelfde antwoord. Wordt dit in de praktijk gebruikt? Ja, wetenschappelijke HP rekenmachines gebruiken de postfix methode. Daarbij worden eerst de operanden ingevoerd, en daarna de operator. De meeste, zoniet alle computers die met ingewikkelde expressies werken vormen de infix notatie om in postfix of prefix expressies, waarmee het voor computers makkelijker rekenen is. Wat mij doet afvragen waarom we de kinderen op school de ingewikkelde infix notatie leren, waarna ze de prefix en postfix nooit meer als een natuurlijke notatie leren zien.

Eigenlijk best makkelijk. Je moet altijd eerst dat uitrekenen wat tussen haakjes staat. Dat heeft altijd de hoogste prioriteit. Daarna zijn er als volgorde aan te houden: 1. machtsverheffen (bijvoorbeeld X^Y: X tot de Yde macht, ofwel Y keer X met zichzelf vermenigvuldigen). 2. worteltrekken (omgekeerde van machtsverheffen) 3. vermenigvuldigen 4. delen 5. optellen 6. aftrekken. De voorbeelden boven gaan dus als volgt: X+(n*s*(V+Z)*U)+Q Eerst dat wat tussen haakjes staat: (n*s*(V+Z)*U) Voordat we de vermenigvuldigingen kunnen doen, moeten we weer eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat: (V+Z). Als die optelling is gedaan, dan kunnen we de uitkomst daarvan vermenigvuldigen met U, en met s en met n. De volgorde van deze vermenigvuldigingen maakt niet uit. De uitkomst van deze vermenigvuldigingen kun je optellen bij X en daarna bij Q. Dus bijvoorbeeld: 6+(2*3*(11+4)*5)+3 {eerst die optelling binnen haakjes: 11+4=15} = 6+(2*3*15*5)+3 {dan die vermenigvuldiging: 2*3*15*5 = 450} = 6+450+3 = 456+3 = 459 O ja: als je meerdere bewerkingen moet uitvoeren van hetzelfde type (dus bijvoorbeeld hierboven al die vermenigvuldigingen), dan is de volgorde van links naar rechts. Bij optellen en vermenigvuldigen maakt het niet uit. Bij andere bewerkingen wel: 10-5-3 [van links naar rechts] = 10-5-3 {10-5 = 5} = 5-3 = 2 [van rechts naar links] = 10-5-3 {5-3=2} = 10-2 = 8 Behoorlijk verschillende uitkomsten. Het is het meest gebruikelijk om dat soort zaken van links naar rechts te doen. Als puzzel-auteur doe je er natuurlijk goed aan om dat soort dubbelzinnigheden niet in je formules te hebben. Beter te veel haakjes dan te weinig!